A sielő családból származó Anne első nemzetközi sikerét 15 éves korában aratta, amikor 1954-ben Norvégiában aranyérmes lett az óriás műlesiklásbam, a legfiatalabb nyertes a sportág ötvenéves történelmében. 1960-ban a Squaw Valley-ben olimpiai aranyérmet nyert.
Első bajnoki aranyérmét 1955-ben nyerte az ifi országos bajnokságon. A rendkívül technikás és nyugalmáról híres vívónő öt olimpián vett részt: 1960 Róma: ezüstérmes a csapattal; 1964 Tokió: egyéni és csapatarany; 1968 Mexikóváros: csapatezüst és egyéni bronzérem; 1972 München: ezüstérmes a csapattal; 1976 Montreal: csapatbronz. Világbajnokságokon öt arany-, hét ezüst- és három bronzérmet nyert. Több mint két évtizedig volt válogatott kerettag, tizenhétszeres magyar bajnok. 1964-ben az év sportolónőjévé választották, s többször (1968-71) volt sportága legjobbja.
Gyerekkorában asztmában szenvedett, ezért szülei Kaliforniába költöztek és beiratták egy úszóiskolába. Két év múlva a világ legjobbja volt. Az 1968-as mexikói olimpián a 200, 400 és 800 méteres gyorsúszásban aranyérmet nyert, ezzel az első nő volt, aki egy olimpián három egyéni győzelmet aratott. Eredménye azért is rendkívüli, mert komoly gyomorproblémái voltak, amelyre nem mert gyógyszert bevenni, nehogy doppingvád érje. 1967 és 1970 között gyorsúszásban 15 világrekordot állított fel.
Aranylánynak becézték a 18 éves korában Melbourne-ben nyert három olimpiai győzelme után. Világrekorddal lett első 100 méteren, győzött 200-on és a 400-as váltóban. 1956 és 1964 között 18 világrekordot állított fel. Az 1960-as római olimpiát sérülés miatt ki kellett hagynia. 1964-ben Tokióban újra olimpiai bajnok lett, negyedik aranyérmét 400 méteren szerezte meg, ezt tartotta élete legjobb teljesítményének. Ugyanebben az évben megkapta a Helms Award kitüntetést.
