Kologrivban született, családjában több matematikus volt. Apja politikai okok miatt börtönbe került, ezért nem vették fel a leningrádi egyetemre, tanárképző főiskolát végzett. A háború alatt matematikát tanított egy középiskolában. 1943-ban a moszkvai egyetem hallgatója lett, ahol 1947-ben diplomázott. Doktori értekezését már Leningrádban nyújtotta be és védte meg 1949-ben. Ugyanettől az évtől az egyetem oktatója, később a Tudományos Akadémia Matematikai Intézetének kutatója lett, 1962-ben az intézet vezetőjévé nevezték ki. A parciális differenciálegyenletekkel  kapcsolatos munkái nemzetközileg ismertté tették, egyetemek, tudományos akadémiák választották díszdoktorrá.