Kolozsváron született, az ottani Zenedében Schodel János tanítványa volt, akivel 15 évesen házasságot kötött. Pozsonyba költöztek, ahol éneket és színészmesterséget tanult. 1829. június 9-én debütált Agathe szerepében (Weber: A bűvös vadász). A következő években Bécsben és német színpadokon lépett fel. 1837-ben Pesten vendégszerepelt,  

1838-ban a Pesti Magyar Színház tagja volt három évig. A társulat szívesen kirándult a budai hegyekben álló, akkor még Viharbükknek nevezett fához. 1840-ben egy ilyen kirándulás alkalmával Schodelné Klein Róza fantáziáját megmozgatta a hatalmas, magányosan álló bükkfa, mely nagyon hasonlított Bellini Norma című operájának színházi a díszletére, és elénekelte a fa alatt a Norma-áriát. Ettől kezdve kezdték el Normafának nevezni a bükkfát, mely elnevezés lassan átterjedt a fa körüli rétre is, A fát 1927-ben egy vihar kidöntötte, de helyére újat ültettek, ahol egy emléktábla áll, Schodelné történetével. 

Schodelné 1841-től Hannoverben, Mainzban, Kölnben és Londonban lépett fel hatalmas sikerrel. 1843-tól ismét Pesten játszott, Erkel Ferenc rá írta a Báthory Mária és a Szilágyi Erzsébet című operáinak címszerepét. A szabadságharc bukása után haláláig bebörtönzött szerelmének, Nyáry Pálnak birtokát vezette. Fiatalon, negyvenharmadik születésnapján halt meg.